Question

1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．
（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度数．
（2）试判断∠MON与∠AOE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的性质得出∠DOE的度数，再求出∠DOB的度数，进而得出答案；
（2）直接利用未知数表示出∠AOD、∠MOD、∠MON进而求出答案．

解答 解：（1）∵ON平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠EON=36°，
∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，
∴∠DOB=∠BOE-∠DOE=54°，
∴∠AOC=∠DOB=54°；

（2）∠DON=$\frac{1}{2}$∠AOE
理由：设∠DON=x°，
∵ON平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠DON=2x°，
∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠MOD=$\frac{1}{2}$（90+2x）°=（45+x）°，
∴∠MON=∠MOD-∠DON=45°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOE=45°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．