Question

16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：
第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使$\widehat{AB}$的端点A与端点B重合，得到图2；
第二步：将图2继续对折，使$\widehat{CB}$的端点C与端点B重合，得到图3；
第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．
老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等．

Answer 1

分析 由圆心到圆上各点的距离相等知圆心在AB和BC的中垂线上，再结合轴对称图形的性质知两条折痕即为AB、BC的中垂线，从而得出答案．

解答 解：如图，

第一步对折由轴对称图形可知OC是AB的中垂线，点O在AB中垂线上；
第二步对折由轴对称图形可知OD是BC的中垂线，点O在BC中垂线上；
从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，
故答案为：轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等．

点评 本题主要考查圆的基本性质和轴对称图形的性质，熟练掌握圆心到圆上各点的距离相等及中垂线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．