Question

6．如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$
• B． 2π-2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{3}$π

Answer 1

分析 已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；可知阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE求解．

解答 解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S_△ODE=S_△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$×2-$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$．
故选：A

点评 本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．