【题目】如图,已知反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A、C两点,其中点A的横坐标为﹣2,点C的纵坐标为﹣1,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值.
(3)若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3=﹣x2+mx+n的图象上,请判断二次函数y4=x2+mx﹣n﹣3与x轴的交点个数,并说明理由.
【答案】(1),;(2)x<﹣2或0<x<4;(3)两个交点,见解析
【解析】
(1)根据反比例函数的几何意义,得到=4,继而得到得=-4,可求得A、C两点坐标,代入一次函数解析式得关于、b的二元一次方程组,求得一次函数解析式;
(2)观察图象,>,即表示的图象位于的图象上方,直接找出对应的x的取值范围;
(3)由题意可得到n=2m+2,再根据二次函数图象与x轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关,求出的值即可判断.
(1)∵S△AOB=2,
∴=4,
∵的图象位于第二、四象限,
∴,
∴,
∴A(﹣2,2),C(4,﹣1),
由题意得:,
解得;
∴;
(2)观察图象得:
当x<﹣2或0<x<4时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,
∴当x<﹣2或0<x<4时,y2>y1;
(3)点 A(﹣2,2)关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2,﹣2),
根据题意,点A′ (﹣2,﹣2)在的图象上,
∴,
∴,
在中,令,得,
∴
,
∵,
∴,即,
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
即二次函数的图象与x轴有两个交点.
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【题目】有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;
(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.
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【题目】已知,抛物线(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)求证:直线DE是△ACD外接圆的切线;
(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使,求点P的坐标;
(4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点.点A的坐标为(m,3),点B与点A关于y=x成轴对称,tan∠AOC=.
(1)求k的值;
(2)直接写出点B的坐标,并求直线AB的解析式;
(3)P是y轴上一点,且S△PBC=2S△AOB,求点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(1,0),那么点的坐标为________.
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【题目】某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款万元,个月结清.与的函数关系如图所示,根据图像回答下列问题:
(1)确定与的函数解析式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用20个月结清,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少要几个月才能结清余额?
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【题目】汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库内水位的变化情况,其中表示时间(单位:),表示水位高度(单位:),当时,达到警戒水位,开始开闸放水.
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 14.4 | 12 | 10.3 | 9 | 8 | 7.2 |
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到.
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【题目】如图,王同学使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. B. C. D.
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