Question

【题目】某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：

（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；

（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？

（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？

Answer 1

【答案】（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款

【解析】

（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；
（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；
（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值．

解：（1）由图像可知y与x成反比例，

设y与x的函数关系式为y=，

把（5，1.8）代入关系式得1.8=，

∴k=9，∴y=，

∴12﹣9=3（万元）．

答：首付款为3万元；

（2）当x=20时，y==0.45（万元），

答：每月应付0.45万元；

（3）当y=0.4时，0.4=，

解得：x=，

又∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴当y≤4000时，x≥，

又x取整数，∴x的最小值为23.

答：王先生至少要23个月才能结清余额．