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    【题目】如图，王同学使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠BAA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．

    点A以B为旋转中心，以∠BAA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，

    因为∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，

    所以点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=π（cm），

    故选D．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级共有200名学生．为了解该年级学生A课程的学习情况，从中随机抽取40名学生进行测试（测试成绩是百分制，且均为正整数）， 并对数据（A课程测试成绩）进行整理、描述和分析．这组数据（A课程测试成绩）的平均分数是78.38. 下表是随机抽取的40名学生A课程测试成绩频数分布表

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）写出表中的值；

    （2）80分及以上的频数之和是21，79分及以下的频数之和是19，而平均分数（78.38）在80分以下. 由此可知，这次测验的成绩高于平均分的人数________（填“多”或“少”），低于平均分的人数________（填“多”或“少”），成绩属偏________（填“高”或“低”）分布；

    （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计这次A课程测试成绩90分及以上的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，现有甲、乙两只小虫分别从A，B两点出发，甲虫的速度为每秒1个单位长度，乙虫的速度为每秒3个单位长度，两虫同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t秒后甲乙两虫相距　 　个单位长度；

    （2）甲、乙两虫皆向右运动，t秒后甲乙两虫相距　 　个单位长度；

    （3）甲、乙两虫皆向左运动，求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．

    （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

    （2）试求出其表面积；

    （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）

    （1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；

    （2）再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料解决问题

    两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．

    （1）下列说法错误的是

    A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数

    C.2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”

    （2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

    根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

    （1）m= ，n= ．

    （2）补全上图中的条形统计图．

    （3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S△MCD=四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

    （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．

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