【题目】如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16,现有甲、乙两只小虫分别从A,B两点出发,甲虫的速度为每秒1个单位长度,乙虫的速度为每秒3个单位长度,两虫同时出发,运动时间为t秒(t>0).
(1)甲虫向左运动,乙虫向右运动,t秒后甲乙两虫相距 个单位长度;
(2)甲、乙两虫皆向右运动,t秒后甲乙两虫相距 个单位长度;
(3)甲、乙两虫皆向左运动,求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度?
【答案】(1)20+4t;(2)20+2t;(3)t秒后甲乙两虫相距|20﹣2t|个单位长度.
【解析】
(1)两虫相向运动,t秒后相距的距离为二者本身之间的距离加上各自运动的距离即可;
(2)两虫同向右运动,两虫向数轴正半轴运动,t秒后相距的距离为乙比甲多运动的距离加上本身相距的距离即可;
(3)两虫同向左运动,两虫向数轴负半轴运动,因此需要分0≤t≤10和t>10两种情况讨论.
(1)由题意可知,甲虫向左运动路程为t个单位长度,
乙虫向右运动路程为3t个单位长度,
∴两虫间距离为20+4t个单位长度,
故答案为20+4t;
(2)甲虫向右运动路程为t个单位长度,
乙虫向右运动路程为3t个单位长度,
∴两虫间距离为:20﹣t+3t=20+2t个单位长度,
故答案为20+2t;
(3)甲虫向左运动路程为t个单位长度,
乙虫向左运动路程为3t个单位长度,
当0≤t≤10时,
∴两虫间距离为:20﹣3t+t=20﹣2t个单位长度,
当t>10时,
∴两虫间距离为:t﹣(3t﹣20)=2t﹣20个单位长度,
∴t秒后甲乙两虫相距|20﹣2t|个单位长度.
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【题目】如图,两根高度分别是米和
米的直杆
、
竖直在水平地面
上,相距
米,现要从
点拉一根绳索,接地后再拉到
点处,为了节省绳索材料,请问:
(1)根据你学过的知识,在地面上确定绳索接地的位置(用点表示),使绳索的长度最短.
(2)求绳索的最短长度(不计接头部分).
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【题目】如图,已知等腰直角三角形的边
,等腰直角三角形
的边
,且
,点
、
、
放置在一条直线上,联结
.
(1)求三角形的面积;
(2)如果点是线段
的中点,联结
、
得到三角形
,求三角形
的面积;
(3)第(2)小题中的三角形与三角形
面积哪个较大?大多少?(结果都可用
、
代数式表示,并化简)
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【题目】情景观察:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.
①写出图1中所有的全等三角形 ;
②线段AF与线段CE的数量关系是 ,并写出证明过程.
问题探究:
如图2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.
求证:AE=2CD.
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【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
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【题目】在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,在下列关系中,不属于直角三角形的是( )
A. b2=a2﹣c2 B. a:b:c=3:4:5
C. ∠A﹣∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【题目】如图,王同学使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,已知,
两点在数轴上,点
表示的数为-10,点
到点
的距离是点
到点
距离的3倍,点
以每秒3个单位长度的速度从点
向右运动.点
以每秒2个单位长度的速度从点
向右运动(点
、
同时出发)
(1)数轴上点对应的数是______.
(2)经过几秒,点、点
分别到原点
的距离相等.
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