[题目]如图.AB是⊙O的直径.OD垂直于弦AC于点E.且交⊙O于点D.F是BA延长线上一点.若∠CDB=∠BFD． (1)求证:FD是⊙O的一条切线,(2)若AB=10.AC=8.求DF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

【答案】
（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），

∵∠AEO=90°，

∴∠FDO=90°，

∴FD是⊙O的一条切线

（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，

∴AE=EC=4，AO=5，

∴EO=3，

∵AE∥FD，

∴△AEO∽△FDO，

∴ = ，

解得：FD=

【解析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）

解：如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（_______）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（_______）

∴∠MPF=∠PFD （_______）

∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=_____度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系_____．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．
根据以上信息回答下列问题：

组别	行驶里程x（千米）	频数（台）	频率
A	x＜200	18	0.15
B	200≤x＜210	36	a
C	210≤x＜220	30	0.25
D	220≤x＜230	b	0.20
E	x≥230	12	0.10

根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a= ， b=；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标．