【题目】学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.
(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?
【答案】(1) 10米或35米;(2)22.5,199500.
【解析】
试题分析:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据等量关系“白色地板砖的面积=4个小正方形的面积+中间矩形的面积”列出一元二次方程求解即可;
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数,求得最小值.
试题解析:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意,得:
4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)=5200
整理,得:x2﹣45x+350=0(3分)
解之,得:x1=35,x2=10,
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米.
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则,
y=30×[4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)]+20×[2x(100﹣2x)+2x(80﹣2x)]
即:y=80x2﹣3600x+240000
配方得,y=80(x﹣22.5)2+199500
当x=22.5时,y的值最小,最小值为199500.
∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.
考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB∥CD , AE=CF , 则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是( )
A.AB=CD
B.BE∥DF
C.∠B=∠D
D.BE=DF
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?
(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?
(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快?最快的速度是多少米?
(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,DA⊥AB,DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F,EB与CF相交于点G.
(1)求证:DA=DC;
(2)⊙O的半径为3,DC=4,求CG的长.
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