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【题目】学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.

(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?

(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?

【答案】(1) 10米或35米;(2)22.5,199500.

【解析】

试题分析:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据等量关系白色地板砖的面积=4个小正方形的面积+中间矩形的面积列出一元二次方程求解即可;

(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,根据等量关系总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用列出y关于x的函数,求得最小值.

试题解析:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意,得:

4x2+(1002x)(802x)=5200

整理,得:x245x+350=0(3分)

解之,得:x1=35,x2=10,

要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米.

(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则,

y=30×[4x2+(1002x)(802x)]+20×[2x(1002x)+2x(802x)]

即:y=80x23600x+240000

配方得,y=80(x22.5)2+199500

当x=22.5时,y的值最小,最小值为199500.

当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.

考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.

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