Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到1＜＜0，则根据不等式性质即可得到2ab＜0；由于x＝2时，对应的函数值小于0，则4a2b＋c＜0；同样当x＝1时，ab＋c＞0，x＝1时，a＋b＋c＜0，则（ab＋c）（a＋b＋c）＜0，利用平方差公式展开得到（a＋c）2b2＜0，即（a＋c）2＜b2．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴x＝＜0，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，（故①正确）；

∵1＜＜0，

∴2a＞b，

∴2ab＜0，（故②错误）；

∵当x＝2时，y＜0，

∴4a2b＋c＜0，（故③错误）；

∵当x＝1时，y＞0，

∴ab＋c＞0，

∵当x＝1时，y＜0，

∴a＋b＋c＜0，

∴（ab＋c）（a＋b＋c）＜0，即（a＋cb）（a＋c＋b）＜0，

∴（a＋c）2b2＜0，（故④错误）．

综上所述，正确的个数有1个；

故选：D．