Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．

解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，

解得：x1＝﹣2，x2＝4，

∴点A的坐标为（﹣2，0）；

当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，

∴点C的坐标为（0，2）；

当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴点D的坐标为（2，2）．

设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），

将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：

解得：

∴直线AD的解析式为y＝x+1．

当x＝0时，y＝x+1＝1，

∴点E的坐标为（0，1）．

当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，

解得：x1＝1﹣，x2＝1+，

∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），

∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．

故答案为：2．