【题目】某球室有三种品牌的个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知(一次拿到元球).
(1)求这个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个元球训练,乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练.
①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿 | |||
【答案】(1)这个球价格的众数为元;(2)①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数相同;②乙组两次都拿到元球的概率为.
【解析】
(1)由概率公式求出8元球的个数,由众数的定义即可得出答案;
(2)①由中位数的定义即可得出答案;
②用列表法得出所有结果,乙组两次都拿到8元球的结果有4个,由概率公式即可得出答案.
(1)∵P(一次拿到8元球),∴8元球的个数为42(个),按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,∴这4个球价格的众数为8元;
(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同.理由如下:
原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,∴原来4个球价格的中位数为8(元),所剩的3个球价格为8,8,9,∴所剩的3个球价格的中位数为8元,∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同;
②列表如图所示:共有9个等可能的结果,乙组两次都拿到8元球的结果有4个,∴乙组两次都拿到8元球的概率为.
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【题目】如图,学校旗杆的下方有一块圆形草坪,草坪的外面围着“圆环”水池,草坪和水池的外边缘是两个同心圆,旗杆在圆心O的位置且与地面垂直.
(1)若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1∶4,求两个同心圆的半径之比.
(2)如图,若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC,小桥所在的直线经过圆心O,上午8:00时太阳光线与地面成30°角,旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘;上午9:00时太阳光线与地面成45°角,旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘,求旗杆的高OA长.
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【题目】如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC,
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径.
(3)过点B作⊙O的切线交CA的延长线于G,如果连接AE,将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH,点H正好落在⊙O上,连接BH,求证:四边形AHBG为菱形.
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【题目】如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.∠APB=120°.
(1)求证:△ACP∽△PDB;
(2)当AC=4,BD=9时,试求CD的值.
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【题目】如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟不落在花圃上的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交x轴于点A、B(点A在点B的左侧).若把点B向上平移m(m>0)个单位长度得点B1,若点B1向左平移n(n>0)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+2)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B3重合.则n的值为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图(1)已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中,∠CAO=60°,OA=2,B点的坐标为(2,0),动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动(M点不与点A、点B重合),设运动时间为t秒.
(1)求经过B、C、D三点的抛物线解析式;
(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为AC中点时,若△PAM≌△PDM,求点P的坐标;
(3)当点M在CB上运动时,如图(2)过点M作ME⊥AD,MF⊥x轴,垂足分别为E、F,设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
(4)如图(3)点P在(1)中的抛物线上,Q是CA延长线上的一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,求点P的坐标.
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【题目】某商场销售一批衬衫,平均每天可销售出20件,每件盈利40元,为扩大销售盈利减小库存,商场决定采取适当的降价措施,但要求每件盈利不少于20元,经调查发现。若每件衬衫每降价1元,则商场每天可多销售2件.
(1)若每件衬衫降价4元,则每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元?
(3)若商场为增加效益最大化,求每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?
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【题目】已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
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