【题目】某商场销售一批衬衫,平均每天可销售出20件,每件盈利40元,为扩大销售盈利减小库存,商场决定采取适当的降价措施,但要求每件盈利不少于20元,经调查发现。若每件衬衫每降价1元,则商场每天可多销售2件.
(1)若每件衬衫降价4元,则每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元?
(3)若商场为增加效益最大化,求每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?
【答案】(1)若每件衬衫降价4元,则每天可盈利1008元;(2)每件衬衫应降价20元;(3)每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,共1250元
【解析】
(1)由题意可直接根据每件的利润×销售量=总利润,求出结果;
(2)首先根据盈利1200元,列出一元二次方程:,然后解出即可;
(3)根据题意表示出商场每天盈利,并对其进行配方从而求出每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多.
解:设每天利润为元,每件衬衫降价元,
根据题意得.
(1)当时,(元)
答:若每件衬衫降价4元,则每天可盈利1008元.
(2)当时,,
解之得,.
根据题意要尽快减少库存,所以应降价20元.
答:每件衬衫应降价20元.
(3)解:商场每天盈利
.
所以当每件衬衫应降价15元时,商场盈利最多,共1250元.
答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多.
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【题目】有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
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【题目】某球室有三种品牌的个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知(一次拿到元球).
(1)求这个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个元球训练,乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练.
①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿 | |||
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【题目】(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度/℃ | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增长量/mm | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线与直线交于,两点,点是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上的一个动点,其横坐标为,过点作轴的垂线,交直线于点,当线段的长度最大时,求的值及的最大值.
(3)在抛物线上是否存在异于、的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
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【题目】某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时,平均每月能售出600个,调查表明:这种商品的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出,这种商品的售价应定为每个多少元?
(2)当该商品的售价为每个多少元时,商场销售该商品的平均月利润最大?最大利润是多少?
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【题目】若二次函数的图象与轴分别交于点、,且过点.
(1)求二次函数表达式;
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且,求点的坐标;
(3)在抛物线上(下方)是否存在点,使?若存在,求出点到轴的距离;若不存在,请说明理由.
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