Question

【题目】某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.

（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？

（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.

【解析】

（1）设该商品的售价是每个元，根据利润=每个的利润×销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；

（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，根据利润=每个的利润×销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.

解：（1）设该商品的售价是每个元，

根据题意，得：，

解之得：，（不合题意，舍去）.

答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；

（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，则

，

∴当时，利润最大，最大利润是12250元.

答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.