Question

在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其30°角的两边与双曲线y=

k

x

(k≠0)在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲的解析式是（　　）

• A、y=

  2

  x

• B、y=

  3

  x

• C、y=

  1

  x

• D、y=

  3

  x

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：如果过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，那么首先证明△ACO≌△BDO，得出∠AOC=∠BOD=30°，然后在Rt△AOC中，由AC=1，∠AOC=30°，求出OC的值，即得到点A的坐标，由于点A在双曲线上，利用待定系数法即可求出双曲线的解析式．

解答：解：设A（1，n），B（m，1），
过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n，BD=1，OD=m．
∴AC=BD．
∵m=n，
∴OC=OD，AC=BD．
∴△ACO≌△BDO．
∴∠AOC=∠BOD=

1

2

（∠COD-∠AOB）=

1

2

（90°-30°）=30°．
在Rt△AOC中，tan∠AOC=

AC

OC

，
∴OC=

AC

tan∠AOC

．
∴点A的坐标为（1，

3

）．
∵点A（1，

3

）为双曲线

k

x

上的点，
∴

3

=

k

1

，∴k=

3

．
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

．
故选D．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到利用待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定，正切函数的定义等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．