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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
    （1）求证：BE=DF；
    （2）求证：AF∥CE．

    【答案】
    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB=CD，AB∥CD，

    ∴∠5=∠3，

    ∵∠1=∠2，

    ∴∠AEB=∠4，

    在△ABE和△CDF中，

    ，

    ∴△ABE≌△CDF（AAS），

    ∴BE=DF


    （2）证明：由（1）得△ABE≌△CDF，

    ∴AE=CF，

    ∵∠1=∠2，

    ∴AE∥CF，

    ∴四边形AECF是平行四边形，

    ∴AF∥CE．


    【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．

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