【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于
,
两点.
Ⅰ
试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
Ⅱ
连OB,在x轴上取点C,使
,并求
的面积;
Ⅲ
直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
【答案】(1)y=-,y=-x-1;(Ⅱ)2;(Ⅲ)x<-2或0<x<1 .
【解析】
Ⅰ
根据题意把A(-2,1)代入y=
得m的值,把B(1,n)代入y=-
得n的值.再把A、B的坐标代入y=kx+b得到一次函数解析式.
Ⅱ
做△COB的高为BD⊥x轴于D,由题意
得到C、D的坐标通过三角形面积公式进行计算即可.
Ⅲ
根据函数图像易得出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
解:(1)∵把A(-2,1)代入y= 得:m=-2×1=-2,
∴y=-;
∵把B(1,n)代入y=-得:n=-2,
∴B(1,-2),
∵把A、B的坐标代入y=kx+b得: ,
∴ ,
∴y=-x-1.
答:反比例函数的表达式是y=-,一次函数的表达式是y=-x-1.
(Ⅱ)作BD⊥x轴于D,
∵BO=BC,
∴OD=DC.
∴D(1,0),C(2,0)
∴S△OBC=×2×2=2.
(Ⅲ)一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是:x<-2或0<x<1 .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB,BC
,连结对角线AC,点O为AC的中点,点E为线段BC上的一个动点,连结OE,将△AOE沿OE翻折得到△FOE,EF与AC交于点G,若△EOG的面积等于△ACE的面积的
,则BE=_____.
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【题目】古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:;乙:
.
根据甲、乙两名问学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示______,y表示_______;
乙:x表示_____,y表示_______.
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴相交于
,C两点
与y轴相交于点B
.
a0,
填“
”或“
”
;
若该抛物线关于直线
对称,求抛物线的函数表达式;
在
的条件下,若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为
的面积为
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
在
的条件下,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线
上的动点,判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
A.2B.2.5或3.5
C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
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【题目】四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
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【题目】如图, 正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC,若ΔABC面积为 2.
(1)求k的值
(2)x轴上是否存在一点D,使ΔABD是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由。
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【题目】如图,△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,AE、BD交于点O,连接CO,∠ABC=54°,∠ACB=48°,则∠COD=( )
A. 51°B. 66°C. 78°D. 88°
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