Question

已知二次函数y=-x²．
（1）当0＜x＜2时，求y的取值范围；
（2）当-3＜x＜2时，求y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）由二次函数y=-x²的对称轴为y轴，根据二次函数的性质：当a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即可求出当0＜x＜2时，y的取值范围；
（2）先由二次函数y=-x²的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．

解答：解：∵y=-x²，
∴抛物线对称轴为y轴，即直线x=0，开口向下．
（1）∵0＜x＜2，
∴x=0时，函数y有最大值0；x=2时，y=-4，
∴当0＜x＜2时，-4＜y＜0；

（2）∵-3＜x＜2，
∴x=0时，函数y有最大值0；x=3时，y=-9，
∴当-3＜x＜2时，-9＜y≤0．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．