Question

如图，梯形ABCD的上底AD长24cm，EF长36cm，如果EF与上、下底平行，那么下底BC的长度为多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：先根据AD∥BC，BC∥EF得出AD∥BC∥EF，故△AOE∽△ACB，△BOE∽△BDA，△DOF∽△DBC，△COF∽△CAD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵AD∥BC，BC∥EF，
∴AD∥BC∥EF，
∴△AOE∽△ACB，△BOE∽△BDA，△DOF∽△DBC，△COF∽△CAD，
∴

OE

BC

=

AE

AB

①，

OE

AD

=

BE

AB

②，

OF

BC

=

DF

AB

③，

OF

AD

=

CF

DC

④，
∴①+②得，

OE

BC

+

OE

AD

=1⑤，③+④得，

OF

BC

+

OF

AD

=1⑥，
∴⑤+⑥得，

EF

BC

+

EF

AD

=2，
∵EF=36，AD=24，
∴

36

BC

+

36

24

=2，
解得BC=72cm．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中根据相似三角形对应边比例相等性质解答是解题的关键．