Question

用一块宽度为5m的矩形铁皮弯折成如图所示的等腰梯形流水槽，要使流水槽的横截面面积最大，弯折的长度（梯形的腰）应为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,等腰梯形的性质

专题：

分析：设梯形的面积为S，梯形的腰长为x米，BC=5-2x，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，就有∠AEB=∠DEB=∠DFC=∠AFC=90°，根据梯形的性质就可以得出AD∥BC，就可以得出∠EBC=90°，得出∠ADE=30°，就有AE=DF=0.5x，AD=5-2x+x=5-x，由勾股定理就可以得出BE=

3

x，由梯形的面积公式就可以得出S与x之间的关系式，就可以得出结论．

解答：解：设梯形的面积为S，梯形的腰长AB=CD=x米．
∴BC=5-2x．
如图，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠AEB=∠DEB=∠DFC=∠AFC=90°．
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=120°．
∴∠EBC=90°，
∴四边形EBCF是矩形，∠ABE=30°
∴EF=BC=5-2x．AE=DF=0.5x．
∴AD=5-2x+0.5x+0.5x=5-x．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE=

3

2

x．
∴S=

(5-2x+5-x) 3 2 x

2

，
S=-

3 3

4

x²+

5 3

2

x，
S=-

3 3

4

（x-

5

3

）²+

25 3

12

．
∴a=-

3 3

4

＜0，
∴x=

5

3

时，S最大=

25 3

12

．

点评：本题考查了梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，矩形的性质的运用，等腰梯形的性质的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．