【题目】如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线
(1)指出图中所有互为补角的角,
(2)求∠MON的度数,
(3)指出图中所有互为余角的角.
【答案】(1)∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON;(2)90;(3)∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM
【解析】
(1)根据补角的定义:如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角,观察图形,根据∠AOB=180°,即可解答.
(2)根据OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,可得∠AOM=∠MOC,∠CON= NOB,此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.
(3)根据余角的定义:如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角,结合∠MON的度数,分析图形,即可解答.
(1)∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°,∠AOC+∠BOC=180°,∠AON+∠BON=180,
又∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,
∴∠AOM=∠MOC,∠CON= NOB,
∴∠COM+∠MOB=180°,∠CON+∠AON=180°.
故图中所有互为补角的角有:∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON.
(2)∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,
∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠COB,
∴MON=∠MOC+∠CON=(∠AOC+∠COB)=∠AOB,
又∵∠AOB=180°,
∴MON=90°.
(3)∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,
∴∠AOM=∠MOC,∠CON= NOB,
又∵MON=90°,
∴∠AOM+∠BON=90°,∠COM+∠BON=90°,∠CON+∠AOM=90°,∠CON+∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有:∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,AB=1,点F是对角线AC延长线上一点,以BC、CF为邻边作菱形BEFC,连接DE,则DE的长是( ).
A. B. C. D. 2
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.
(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2;
(2)计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)
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【题目】在平面直角坐标系O中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…, 按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线和轴上.已知C1(1,-1),C2(, ),则点A3的坐标是________________________.
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【题目】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
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【题目】如图,一张矩形纸片的长AD=12,宽AB=2,点E在边AD上,点F在边BC上,将四边形ABFE沿直线EF翻折后,点B落在边AD的三等分点G处,则EG的长为_______.
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【题目】如图,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=25cm,BC=54cm,CD=30cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____________.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.
(1)求函数y=和y=kx+b的解析式;
(2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得S△POC=9.
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【题目】如图,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=___°时,四边形BECD是矩形.
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