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【题目】如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线

(1)指出图中所有互为补角的角,

(2)求∠MON的度数,

3)指出图中所有互为余角的角.

【答案】1)∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON;(290;(3)∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM

【解析】

1)根据补角的定义:如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角,观察图形,根据∠AOB=180°,即可解答.

2)根据OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,可得∠AOM=MOC,∠CON= NOB,此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.

(3)根据余角的定义:如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角,结合∠MON的度数,分析图形,即可解答.

1)∵∠AOB=180°

∴∠AOM+BOM=180°,∠AOC+∠BOC=180°,∠AON+∠BON=180

又∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,

∴∠AOM=MOC,∠CON= NOB,

∴∠COM+∠MOB=180°,CON+∠AON=180°.

故图中所有互为补角的角有:∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON.

2)∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,

∴∠MOC=AOC,CON=COB,

MON=MOC+CON=(∠AOC+COB=AOB,

又∵∠AOB=180°

MON=90°.

3)∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,

∴∠AOM=MOC,∠CON= NOB,

又∵MON=90°

∴∠AOM+∠BON=90°,∠COM+∠BON=90°,∠CON+∠AOM=90°,∠CON+∠COM=90°

故图中所有互为余角的角有:∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM.

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