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    【题目】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为____________．

    【答案】486

    【解析】解： 如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵tanB==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中点Q在线段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上．设PN=x，矩形PQMN的面积为S，由条件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．则S=PNPQ=x（54﹣1.5x）==，故S的最大值为486．故答案为：486．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“囧”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

    （1）用含有x、y的代数式表示下图中“囧”的面积；

    （2）当，时，求此时“囧”的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

    （1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

    （2）通过猜想，写出（1）中与第八个点阵相对应的等式　 ；

    （3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式．

    （4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式　 ；

    （5）判断256是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，256可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线

    （1）指出图中所有互为补角的角,

    （2）求∠MON的度数,

    （3）指出图中所有互为余角的角.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.

    (1)把一班比赛成统计图补充完整；

    (2)填表:

    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    一班

    a

    b

    85

    二班

    84

    75

    c

    表格中:a=______，b=______，c=_______.

    (3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:

    ①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

    ②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    ．在数学综合与实践课上,老师以“出行方式的选择"为主题，请同学们发现和提出问题并分断和解决问题

    问题情境

    随着互联网的普及和城市交通的多样化,人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车．滴滴快车和神州专车三种网约车,收费标准见下图(该市规定网约车行驶的平均速度为公里时)

    问题一

    “奋进小组”提出的问题是:如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里．他们发现乘坐出租车最节省钱．费用为_______元;

    问题二

    “质疑小组”提出了两个问题，请从两个问题中任选一问做答，

    A．从甲地到乙地,乘坐出租车比滴滴快车节省元,求甲．乙两地间的里程数．

    B．神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动:神州专车收费打八折,另外加元的空车费;滴滴快车超过公里收费立减元．如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同,求这两位顾客乘车的里程数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】给出如下定义:如果两个不相等的有理数a，b满足等式a-b=ab.那么称a，b是“关联有理数对”，记作(a，b).如：因为，.所以数对(3，)是“关联有理数对”.

    (1)在数对①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“关联有理数对”的是____________(只填序号)；

    (2)若(m，n)是“关联有理数对”，则(-m，-n)___________“关联有理数对”(填“是”或“不是”)；

    (3)如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数.

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    【题目】“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

    （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

    （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

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    【题目】如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了和的两部分，那么矩形的较短边长为（ ）

    A. B. C. 或D. 以上都不对

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