Question

【题目】给出如下定义:如果两个不相等的有理数a，b满足等式a-b=ab.那么称a，b是“关联有理数对”，记作(a，b).如：因为，.所以数对(3，)是“关联有理数对”.

(1)在数对①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“关联有理数对”的是____________(只填序号)；

(2)若(m，n)是“关联有理数对”，则(-m，-n)___________“关联有理数对”(填“是”或“不是”)；

(3)如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数.

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）不是；（3）或.

【解析】

（1）根据“关联有理数对”的定义逐个判断即可；

（2）根据(m，n)是“关联有理数对”可得m-n=mn，然后根据“关联有理数对”的定义判断(-m，-n)即可；

（3）设另一个有理数是x，分类讨论，根据“关联有理数对”的定义分别列方程求解即可.

解：（1）∵，，∴①(1，)是“关联有理数对”，

∵-1-0=-1，-1×0=0，∴②(-1，0)不是“关联有理数对”，

∵，，∴③(，)是“关联有理数对”，

故答案为：①③；

（2）∵(m，n)是“关联有理数对”，

∴m-n=mn，

而-m-(-n)=n-m，-m×(-n)=mn，

∴(-m，-n)不是“关联有理数对”，

故答案为：不是；

（3）设另一个有理数是x，

当(x，5)是“关联有理数对”时，则x-5=5x，

解得：，

当(5，x)是“关联有理数对”时，则5-x=5x，

解得：，

故另一个有理数是或.