【题目】如图,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=___°时,四边形BECD是矩形.
【答案】(1)见解析;(2)100.
【解析】
(1)由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出结论;
(2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形。理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A=50°,
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°50°=50°=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形;
故答案为:100.
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【题目】如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线
(1)指出图中所有互为补角的角,
(2)求∠MON的度数,
(3)指出图中所有互为余角的角.
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【题目】“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点__逆时针旋转__度得到的,B1的坐标是__;
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.
(1)求证:FH=ED;
(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示,下列结论:
(1)b<0;(2)c>0;(3)b2﹣4ac>0; (4)a﹣b+c<0,
(5)2a+b<0; (6)abc>0;其中正确的是_____;(填写序号)
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【题目】把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A. 15B. 17C. 19D. 24
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【题目】在△ABC中,D、E分别是BC、AC中点,BF平分∠ABC.交DE于点F.AB=8,BC=6,则EF的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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