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    3．下面说法正确的是个数有（　　）
    ①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
    ②如果三角形的一个外角等于与它的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
    ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
    ④若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 ①根据三角形三个内角的比是1：2：3，求出这个三角形最大的内角的度数是多少，即可判断出这个三角形是直角三角形．
    ②根据三角形的外角的性质判断即可．
    ③根据直角三角形的两条边相互垂直，可得如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，据此判断即可．
    ④根据三角形的一个内角等于另两个内角之差，求出这个三角形最大的内角的度数是多少，即可判断出这个三角形是直角三角形．

    解答 解：∵三角形三个内角的比是1：2：3，1+2=3，
    ∴三角形最大的内角等于其它两个内角的和，
    ∴三角形最大的内角是：180°÷2=90°，
    ∴这个三角形是直角三角形，①正确．

    如果三角形的一个外角等于与它的一个内角，
    则这个外角只能是和它相邻的内角相等，
    所以三角形的这个外角以及和它相邻的内角都是：
    180°÷2=90°，
    ∴这个三角形是直角三角形，②正确．

    ∵直角三角形的两条边相互垂直，
    ∴如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，
    即③正确．

    ∵三角形的一个内角等于另两个内角之差，
    ∴三角形最大的内角等于其它两个内角的和，
    ∴三角形最大的内角是：180°÷2=90°，
    ∴这个三角形是直角三角形，④正确．
    综上，可得
    说法正确的有4个：①②③④．
    故选：D．

    点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
    （2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
    （3）此题还考查了三角形的高的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．

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