Question

19．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

Answer 1

分析 （1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；
（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，∴OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．