Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一点D，使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE＝_____°．

Answer 1

【答案】70

【解析】

连接AE．根据SAS可证△ADE≌△CBA，可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．

解：如图所示，连接AE．

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

在△ADE与△CBA中，

∴△ADE≌△CBA（SAS），

∵AB＝AC，∠BAC＝20°，

∴AE＝AC＝AB＝DE，∠AED＝∠BAC＝20°，∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°，

∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°，

∴△DCE是等腰三角形，

∴∠CDE＝∠DCE，

∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，

∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°．

故答案为：70．