Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.

(1)求证：AE＝BF；

(2)求AE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）AE＝1.

【解析】（1）欲证明AE=BF，只要证明△DEA≌△DFB即可．

（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．

（1）如图，连接AD、BD．

∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．

∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．

在Rt△DEA和Rt△DFB中，，

∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．

（2）设AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，，

∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．