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    【题目】如图，若每个小正方形的边长均为1，试解决以下问题：

    （1）图中阴影部分的面积是多少？

    （2）阴影部分正方形的边长是多少？

    （3）估计边长的值在哪两个整数之间？

    【答案】（1）10（2） （3）

    【解析】

    （1）将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求；
    （2）在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；
    （3）利用“夹逼法”来估算无理数的大小．

    如图所示：

    （1）S阴影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′，
    =2×2+×4×（1×3），
    =4+6，
    =10；

    （2）在直角三角形AA′D中，
    AA′=1，A′D=3，
    ∴AD= =，
    即阴影部分的边长为；

    （3）∵9＜10＜16，
    ∴3＜＜4，即边长的值在3与4之间．

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    以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．

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    (1)求证：AE＝BF；

    (2)求AE的长．

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    【题目】计算：

    （1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4） ； （2）﹣16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|

    （3）﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]．

    （4）（4）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2．

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    【题目】已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.

    （1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.

    （2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.

    （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

    （1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由．

    （2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由.

    （3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由.

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    【题目】如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

    （1）求证：BF=2AE；

    （2）若CD=，求AD的长．

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