[题目]如图.已知AB是⊙O的直径.AB=4.点C在线段AB的延长线上.点D在⊙O上.连接CD.且CD=OA.OC=2 ．求证:CD是⊙O的切线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ．求证：CD是⊙O的切线．

【答案】证明：连接OD，如图， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，
∵22+22=（2 ）2 ，
∴OD2+CD2=OC2 ，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．

【解析】连接OD，先通过计算得到OD2+CD2=OC2 ，则根据勾股定理的逆定理得∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理得CD是⊙O的切线．
【考点精析】本题主要考查了切线的判定定理的相关知识点，需要掌握切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线才能正确解答此题．

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