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【题目】如图,ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证:BF=2AE;

(2)若CD=,求AD的长.

【答案】(1)见解析 (2)2+

【解析】

试题(1)先判定出ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出CAD=CBE,然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF,从而得证

(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解 

解:(1)证明:ADBC,BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。AD=BD。

BEAC,ADBC,∴∠CAD+ACD=90°,CBE+ACD=90°。∴∠CAD=CBE。

ADC和BDF中,CAD=CBF,AD=BD,ADC=BDF=90°,

∴△ADC≌△BDF(ASA)。BF=AC。

AB=BC,BEAC,AC=2AE。BF=2AE。

(2)∵△ADC≌△BDF,DF=CD=

在RtCDF中,

BEAC,AE=EC,AF=CF=2。

AD=AF+DF=2+

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