【题目】如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
【答案】(1)见解析 (2)2+
【解析】
试题(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF,从而得证。
(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解。
解:(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。∴AD=BD。
∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°。∴∠CAD=∠CBE。
在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA)。∴BF=AC。
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE。∴BF=2AE。
(2)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=。
在Rt△CDF中,。
∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2。
∴AD=AF+DF=2+。
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【题目】如图,若每个小正方形的边长均为1,试解决以下问题:
(1)图中阴影部分的面积是多少?
(2)阴影部分正方形的边长是多少?
(3)估计边长的值在哪两个整数之间?
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【题目】已知:如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转,如图2,设旋转时间为t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值.
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某汽车油箱的容积为70升,小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人,在接到客人后立即按原路返回,请回答下列问题:
(1)油箱注满油后,汽车能够行使的总路程y(单位:千米)与平均耗油量x(单位:升/千米)之间有怎样的函数关系?
(2)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行驶,邮箱里的油是否够回到县城?如果不够用,至少还需加多少油?
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【题目】如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0
(1)求点C表示的数:
(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动
(i)当P、Q两点在数轴上D点相遇时,求此时C、D两点之间的距离;
(ii),若AP+BQ=2PQ,求时间t.
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【题目】有一组相同规格的饭碗,测得一只碗高度为4.5cm,两只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5cm,三只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5cm.根据以上信息回答下列问题:
(1)若饭碗数为个,用含的代数式表示个饭碗整齐叠放在桌面上的高度;
(2)当叠放饭碗数为9个时,求这叠饭碗的高度.
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【题目】某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15﹪,并可用本金和利润再投资其他商品,到月末又可获利10﹪;如果月末出售可获利30﹪,但要付出仓储费用700元.
(1)若商场投资元,分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润;
(2)若商场投资40000元,问选择哪种销售方式获利较多?此时获利多少元?
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