【题目】阅读理解:
如图所示,在正中,、分别在、边上,若,则.小强是这样论证的:
∵是正三角形,∴.∴.
又因为,,∴.∴.
(1)类比应用:如图所示,将阅读理解中的正三角形换成正四边形,、分别为、上的点,类似地:若__________,则.请你用小强的证明方法论证.
(2)拓展延伸:请你将上述命题推广到一般,如图所示,…是正边形.
写出命题:______________________________________.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】为增加学生的阅读兴趣,学校新购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,学校随机抽取部分学生进行了问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少人;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若该校共有学生人,请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数.
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【题目】问题发现:如图,在中,,为边所在直线上的动点(不与点、重合),连结,以为边作,且,根据,得到,结合,得出,发现线段与的数量关系为,位置关系为;
(1)探究证明:如图,在和中,,,且点在边上滑动(点不与点、重合),连接.
①则线段,,之间满足的等量关系式为_____;
②求证: ;
(2)拓展延伸:如图,在四边形中,.若,,求的长.
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【题目】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.
(1)根据图形写出你的猜想: ∥ ;
(2)请证明你在(1)中写出的猜想.
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【题目】如图,已知,,AC=AD.给出下列条件: ①AB=AE;②BC=ED;③;④ .其中能使的条件为__________ (注:把你认为正确的答案序号都填上).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
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【题目】如图,点,分别在等边三角形的边,上,,,连接,交于点,连接,以下结论:①;②;③的面积是面积的2倍;④;一定正确的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
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