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【题目】阅读理解:

如图所示,在正中,分别在边上,若,则.小强是这样论证的:

是正三角形,.∴

又因为.∴

1)类比应用:如图所示,将阅读理解中的正三角形换成正四边形分别为上的点,类似地:若__________,则.请你用小强的证明方法论证.

2)拓展延伸:请你将上述命题推广到一般,如图所示,…是正边形.

写出命题:______________________________________

【答案】190°,证明见解析;(2)在正边形…中分别为上的点,若,则.证明见解析.

【解析】

1)先根据正方形的性质、三角形的外角性质得出,再根据角的和差可得,从而即可得证;

2)参照题(1)、(2)即可写出命题;再根据正n边形的性质、三角形的外角性质得出,再根据角的和差可得,从而即可得证.

1,证明过程如下:

四边形是正四边形

2)在正n边形中,分别为上的点,若,则.证明过程如下:

n边形是正n边形

练习册系列答案
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,RtABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到A1B1C,请画出A1B1C的图形.

(2)平移ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的A2B2C2的图形.

(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

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【题目】为增加学生的阅读兴趣,学校新购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,学校随机抽取部分学生进行了问卷调查,规定被调查学生从文学、历史、科学、生活中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.

请根据图表信息,解答下列问题:

1)此次共调查了多少人;

2)通过计算补全条形统计图;

3)若该校共有学生人,请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数.

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【题目】问题发现:如图,在中,边所在直线上的动点(不与点重合),连结,以为边作,且,根据,得到,结合得出,发现线段的数量关系为,位置关系为

1)探究证明:如图,在中,,且点边上滑动(不与点重合),连接

①则线段之间满足的等量关系式为_____

②求证:

2)拓展延伸:如图,在四边形中,.若,求的长.

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【题目】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,∠A+B+C=D+E+F,猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.

(1)根据图形写出你的猜想:

(2)请证明你在(1)中写出的猜想.

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【题目】如图,已知,AC=AD.给出下列条件: AB=AE;②BC=ED;③;④ .其中能使的条件为__________ (注:把你认为正确的答案序号都填上).

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【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别是边ADCD上的点,AE=EDDF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G

(1)求证:ABE∽△DEF

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

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【题目】如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算,判断AD2ACCD的大小关系;

(2)求∠ABD的度数.

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【题目】如图,点分别在等边三角形的边上,,连接交于点,连接,以下结论:①;②;③的面积是面积的2倍;④;一定正确的有( )个.

A.4B.3C.2D.1

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