【题目】一个一次函数的图象交y轴于负半轴,且y随x的增大而减小,请写出满足条件的一个函数表达式:___________________.
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【题目】已知二次函数y=-x2+x+4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?
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【题目】(1)已知a-b=3,ab=-1,求a2b-ab2的值;
(2) 已知m+n=2010,m-n=-1,求的值;
(3)先化简,再求值:y(x+y)+(x-y)-x-2y,其中x =,y =3.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为 ;
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)抛物线的解析式为 ;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余24本;如果每人分4本,则还缺26本.这个班有学生( )
A.40名B.55名C.50名D.60名
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