Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，其中．

求该一次函数和反比例函数的解析式；

若点D是x轴正半轴上一点，且，连接OB、BD，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式是，反比例函数的解析是；（2）．

【解析】

根据平行于y轴直线上的点的横坐标相等，可得F点坐标，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式，反比例函数的解析式；

根据等腰三角形的性质，可得D点坐标，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．

过点F作轴于点F，

，

点A的坐标是，

点F的坐标是，

，

，

，

点C的坐标是，

将，，代入，得

，

解得，

一次函数的解析式是，

将A点坐标代入，得

，

反比例函数的解析是；

，

，

点D的坐标是

联立一次函数与反比例函数，得

，

解得不符合题意，舍，，

点坐标是，

．