[题目]如图:在矩形ABCD中.EF经过对角线BD的中点O.并交AD.BC于点E.F．(1)求证:△BOF≌△DOE(2)若AB=4cm,AD=5cm,求四边形ABFE的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图：在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，并交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△BOF≌△DOE

（2）若AB=4cm,AD=5cm,求四边形ABFE的面积．

【答案】（1）见解析；（2）10．

【解析】

（1）根据矩形的性质可知，AD∥BC，结合已知条件，可证得△BOF≌△DOE（AAS）即可；

（2）根据（1）中的结论，可证得ED=FB，AE=CF，从而得到，利用条件求出即可．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFO=∠DEO，∠FBO=∠EDO，

又∵O是BD的中点，

∴OB=OD，

∴△BOF≌△DOE（AAS）；

（2）由（1）可得ED=FB，

∴AE=CF，

又∵AD∥BC，

∴，

∵AB=4cm，AD=5cm，

∴，

∴=10，

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