Question

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O的二等分点，且弦CD=BD，连接OD、AD、AC，则AC与OD的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：常规题型

分析：根据点C是半圆O的二等分点和圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠BOC=90°，则可判断△AOC为等腰直角三角形，则∠OAC=45°，再由CD=BD得到

CD

=

BD

，所以∠COD=∠BOD=45°，于是得到∠OAC=∠BOD，然后根据平行线的判定方法可得到AC∥OD．

解答：解：∵AB是半圆O的直径，点C是半圆O的二等分点，
即

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

×180°=90°，
而OA=OC，
∴∠OAC=45°，
∵CD=BD，
∴

CD

=

BD

，
∴∠COD=∠BOD=

1

2

×90°=45°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴AC∥OD．
故答案为：平行．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了平行线的判定方法．