Question

小李推铅球，铅球运动过程中的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数关系式是y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

．
（1）求这个函数的定义域；
（2）画出函数的图象，请求出铅球运动过程中的最高点的坐标；
（3）根据图象，说出小李推铅球的成绩．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）令y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，求得方程的两个根，得出与x轴交点的坐标，结合实际情况得出定义域即可；
（2）利用5点作图法，即求出图象与x轴；y轴交点坐标，再利用配方法求出顶点坐标，在坐标系中标出，即可画出大致图象；
（3）利用二次函数图象与x轴的交点坐标直接写出答案即可．

解答：解：（1）y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，
解得：x=-2或x=10，
x=-2不合实际，
所以这个函数的定义域是0≤x≤10．
（2）用配方法求出顶点坐标与对称轴，
y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=-

1

12

（x²-8x-20）
=-

1

12

[（x²-8x+16）-36]
=-

1

12

（x-4）²+3，
所以对称轴为x=4，顶点坐标为（4，3），
求与x轴的交点坐标即y=0得：
0=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

解得：x₁=-2，x₂=10，
即与x轴的交点坐标为（-2，0）（10，0），
求与y轴交点坐标，即x=0，解得：y=

5

3

，与y轴交点坐标为（0，

5

3

），
把以上各点在坐标系中描出，即是我们所要图象；

（3）由图象的可得与y轴交点坐标就是这位同学的身高，
所推铅球距离就是图象与x轴交点坐标的正值就是铅球距离，
所以铅球推出的距离是10米．

点评：此题主要考查了二次函数图象的画法，以及利用图象解决二次函数实际问题．