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    为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
    （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
    （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？
    考点：分式方程的应用,二元一次方程组的应用
    专题：销售问题
    分析：（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；
    （2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．
    解答：解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．
    则可列方程组
    x+2y=8.5
    2x+3y=13.5
    ，
    解得
    x=1.5
    y=3.5
    ．
    答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．

    （2）设学校获奖的同学有z人．
    则可列方程
    720
    z
    =
    720÷0.8
    z+12
    ，
    解得z=48．
    经检验，z=48符合题意．
    答：学校获奖的同学有48人．
    点评：考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买4支钢笔的价钱=18元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱=6元，列出方程组，再求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算下列各题：
    （1）-27-35+12；
    （2）2
    1
    2
    +（-3
    2
    3
    ）+（-2
    1
    2
    ）-（-8
    1
    3
    ）；
    （3）|-2
    1
    2
    |+|-3.7|-|-2.7|-|-（+7
    1
    2
    ）|；
    （4）（-64）÷（-
    7
    31
    ）+（-64）×3
    3
    7
    ；
    （5）-
    5
    2
    +
    28
    5
    ÷（-2）×（-
    5
    14
    ）；
    （6）-22+（-2）2-（-1）4×（
    1
    3
    -
    1
    2
    ）÷（-
    1
    6
    ）+|-2|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种处理方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）该校随机抽查了
     
    名学生；
    （2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是
     
    度；
    （3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有
     
    人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）23-（-76）-36-（-105）；
    （2）-14-（1-0.5）×
    1
    3
    ×〔2-（-3）2〕．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知二次函数的图象与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
    （1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点M的坐标；
    （2）若C点关于该抛物线对称轴对称的点为C′，求直线AC′的解析式；
    （3）在该抛物线位于第四象限内是否存在一个点P，使得△PAB的面积等于△MAB面积 的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用配方法解下列方程：
    （1）x2+5x-1=0
    （2）2x2-4x-1=0
    （3）
    1
    4
    x2-6x+3=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
    （1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
    （2）求点Q（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是⊙O上的一个动点．

    （1）若点P是弧
    BC
    的中点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DP是⊙O的切线； 
    （2）若点P是弧
    AC
    的中点，过点P作AB的平行线与射线BQ交于点Q，当BQ=BP时，求sin∠BQP的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线AC：y=
    3
    4
    x+3    与直线BC：y=-
    4
    3
    x+8    相交于点C，分别交x轴于点A、B，P为x轴上的一点，设P（m，0），以点P为圆心作圆．
    （1）若-4＜m＜6．当m=
     
    时，⊙P同时与AC、BC相切；
    （2）设⊙P的半径为3，当m=
     
    时，⊙P与直线AC、直线BC中的一条相切．

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