Question

如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF=FB．

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠CAD，
∴∠FAE=∠FEA，
∴FA=FE，
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=FB，
∴AF=FB．
分析：首先根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，再由EF∥AC可得∠FEA=∠CAD，利用等量代换可得∠FAE=∠FEA，根据等角对等边可得FA=FE，再证明∠EBF=∠BEF，得到EF=FB，利用等量代换可得AF=FB．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是掌握等角对等边．