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    如图，正方形ABCD的面积为S，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点F，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .

     

     

    .

    【解析】

    试题分析：如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．

    试题解析：如图，

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，

    ∴B、D关于AC对称，

    ∴PD=PB，

    ∴PD+PE=PB+PE=BE．

    ∵△ABE是等边三角形，

    ∴AB=BE=AE．

    ∵正方形ABCD的面积为S，

    ∴AB=，

    ∴BE=．

    ∴PD+PE的和最小值为.

    考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．

     

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