Question

【题目】对于任意正实数a ，b ，∵，∴，

∴，只有a=b时，等号成立．

结论：在(均为正实数)中，若为定值p，则，只有当a=b时，有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若n＞0，只有当n= ______时，有最小值；

（2）下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a，b ，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证，并指出等号成立时的条件；

......

（3）如下图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

Answer 1

【答案】（1）1； （2），见解析；（3）S四边形ABCD=24为面积最小值，四边形ABCD为菱形.

【解析】

（1）由阅读材料，可知当时，有最小值；
（2）根据大正方形的面积大于等于四个矩形的面积之和即可解答.

（3）设 ，根据矩形OCPD的面积始终为12可得xy=12，再根据对角线互相垂直的四边形的面积的求法以及设出的点P的坐标来得到相应结论．

（1）若n＞0，只有当n= _1___时，有最小值；

（2）①∵ ，

依图得 ，即即 ；

②设 ，∵P在第一象限，∴

∴

∵

∴

∵

∴，即

∴

∴当且仅当时，即x=3时， 为面积最小值

∴ ，

∴

∵在

∴

∴

∴

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形