【题目】抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；抛物线的对称轴是：x=1．（2）①当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②
.
【解析】试题分析: （1）对于抛物线解析式，令y=0求出
的值，确定出A与B坐标，令x=0求出
的值确定出
坐标，进而求出对称轴即可；
（2）①根据
与坐标，利用待定系数法确定出直线
解析式，进而表示出
与
坐标，根据抛物线解析式确定出
与
坐标，表示出
，利用平行四边形的判定方法确定出
的值即可；
②连接
，设直线与x轴交于点M,，求出
的长，根据
,列出
关于的二次函数解析式．
试题解析：(1)对于抛物线
令x=0，得到y=3；
令y=0,得到
,即(x3)(x+1)=0，
解得：x=1或x=3，
则A(1,0),B(3,0),C(0,3)，抛物线对称轴为直线x=1；
(2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
把B(3,0),C(0,3)分别代入得：
解得：k=1，b3，
∴直线BC的解析式为y=x+3，
当x=1时，y=1+3=2，
∴E(1,2)，
当x=m时，y=m+3，
∴P(m,m+3)，
令
中x=1，得到y=4，
∴D(1,4)，
当x=m时,
∴线段DE=42=2，
∵0<m<3，
∴线段
连接DF,由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
由
得到m=2或m=1(不合题意,舍去)，
则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；
②连接BF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0)，可得OB=OM+MB=3，
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )
A. DA＝DEB. BD＝CEC. ∠EAC＝90°D. ∠ABC＝2∠E
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【题目】如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时30海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行1.5小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？
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【题目】如图，
，
，
.求
的度数.
请将求的度数的过程及理由填写出来.
解：∵（已知），
∴
（______________________）.
又∵（已知），
∴
（______________________）.
∴
__________（______________________）.
∴
__________
（______________________）.
又∵（已知），
∴
_________.
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a+6，a-3）
（1）当点P的纵坐标为-4，求a的值；
（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．
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【题目】如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
(1)若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少？
(2)花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．
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【题目】我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。
小林乘出租车从家去相距5千米的图书馆借书。他的行程情况如下图：
(1) 他去时需付车费多少元?
(2)返回时的速度是每小时行多少千米?
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