[题目]抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点(点A在B的左侧).与y轴相交于点C.顶点为D.(1)直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴,(2)连接BC.与抛物线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过点P作PF//DE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m:①用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；抛物线的对称轴是：x=1．（2）①当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②.

【解析】试题分析: （1）对于抛物线解析式，令y=0求出的值，确定出A与B坐标，令x=0求出的值确定出坐标，进而求出对称轴即可；
（2）①根据与坐标，利用待定系数法确定出直线解析式，进而表示出与坐标，根据抛物线解析式确定出与坐标，表示出，利用平行四边形的判定方法确定出的值即可；
②连接，设直线与x轴交于点M,，求出的长，根据,列出关于的二次函数解析式．

试题解析：(1)对于抛物线

令x=0，得到y=3；

令y=0,得到 ,即(x3)(x+1)=0，

解得：x=1或x=3，

则A(1,0),B(3,0),C(0,3)，抛物线对称轴为直线x=1；

(2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，

把B(3,0),C(0,3)分别代入得：

解得：k=1，b3，

∴直线BC的解析式为y=x+3，

当x=1时，y=1+3=2，

∴E(1,2)，

当x=m时，y=m+3，

∴P(m,m+3)，

令中x=1，得到y=4，

∴D(1,4)，

当x=m时,

∴线段DE=42=2，

∵0<m<3，

∴线段

连接DF,由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，

由得到m=2或m=1(不合题意,舍去)，

则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；

②连接BF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0)，可得OB=OM+MB=3，

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