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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨xx0),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W(元),并把结果填写在表格中:

销售单价(元)

40+x

销售量y(件)

   

销售玩具获得利润W(元)

   

2)在(1)问条件下,若商场获得10000元销售利润,则该玩具销售单价应定为多少元?

3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

【答案】(1)60010x 10x2+500x+6000或(10+ x)(60010x);(2)玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润; 2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【解析】

1)根据销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,销售量为(600-10x)件,销售玩具获得利润为-10x2+500x+6000

2)根据获得利润为10000元,列方程求解;

3)根据题意得方程组,求得4≤x≤6,根据二次函数的性质得到当4≤x≤6时,yx增大而增大,于是得到结论.

解:(1)由题意得,销售量为:y=600-10x

销售玩具获得利润为:W=40+x-30)(600-10x=-10x2+500x+6000

故答案为:600-10x-10x2+500x+6000

2)列方程得:﹣10x2+500x+600010000

解得:x110x240

∴该玩具销售单价应定为50元或80元;

玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润;

3)销售单价为在40元的基础上上涨x

根据题意得

解得:

W=﹣10x2+500x+6000=﹣10x252+12250

a=﹣100,对称轴x25

∴当时,yx增大而增大,

∴当x6时,W最大值8640(元),

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

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