【题目】解下列方程．
（1）x2﹣6x＝16
（2）（2x+3）2＝9
（3）3x2﹣2x﹣1＝0
（4）x（2x﹣3）＝4x﹣6
【答案】（1）x1＝8，x2＝﹣2；（2）x1＝0，x2＝﹣3；（3）x1＝﹣
，x2＝1；（3）x1＝
，x2＝2
【解析】
（1）移项，利用因式分解法求解即可；
（2）利用直接开平方法求解；
（3）利用因式分解法求解；
（4）整理后，利用因式分解法计算．
（1）x2﹣6x＝16，
x2﹣6x﹣16＝0
（x﹣8）（x+2）＝0，
∴x﹣8＝0或x+2＝0，
∴x1＝8，x2＝﹣2；
（2）（2x+3）2＝9，
2x+3＝±3，
∴x1＝0，x2＝﹣3；
（3）3x2﹣2x﹣1＝0
（3x+1）（x﹣1）＝0，
∴3x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝1；
（4）x（2x﹣3）＝4x﹣6
x（2x﹣3）-2（2x﹣3）=0
（2x﹣3）（x﹣2）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝，x2＝2．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
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【题目】如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝
的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，
．
（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；
（2）以CE为边作ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．
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【题目】如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF.你认为( )
A. 仅小明对 B. 仅小亮对 C. 两人都对 D. 两人都不对
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【题目】如图,A、B是函数
图象上关于原点对称的两点,且BC//x轴,AC//y轴,△ABC的面积记为S,则( )
A.S=2B.S=4C.S=8D.S=1
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【题目】如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB＝
，BC＝1，求PO的长．
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