Question

【题目】实践与应用：

一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．

（1）填表：

（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（不需要解题过程）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）Sn＝1+

【解析】

试题1条直线可以最多将平面分成1+1块，2条直线可以最多将平面分成1+1+2块，3条直线可以最多将平面分成1+1+2+3块，…，此时，可以求出5条直线与6条直线最多可以将平面分成几块；接下来总结规律，写出Sn与n的表达式即可完成解答.

（1）n=5，S5=1+1+2+3+4+5=16，

n=6，S6=1+1+2+3+4+5+6=22；

（2）Sn=1+1+2+3+…+n=1+ ．