Question

6．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，
（1）求两点距离，我们根据题意代入求值即可．
（2）第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可．
（3）将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．

解答 解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|-2-（-5）|=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4．
故答案为：3，3，4
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x-（-1）|=|x+1|，
由|AB|=2得：|x+1|=2，所以有：x+1=2，或x+1=-2，解得x=1，或x=-3．
故答案为：|x+1|，1或-3．
（3）|x+1|+|x-2|可以看作：表示x的点到表示-1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示-1的点和到表示2的点的线段上，所以-1≤x≤2．
故答案为：-1≤x≤2．

点评 此题主要考察数轴上两点之间的距离，准确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键，解题中要注意：由距离求点时，要分类讨论避免漏解．