Question

6．如图，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边缘垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD上取一点E，使得CE∥BD，并量得DE=40米．小华这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．

Answer 1

分析 先根据题意得出ABD∽△ACE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB，他还必须测量线段CE的长．
设CE=m，由题意知 CE∥BD，
∴ABD∽△ACE．
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{AB}{AB+30}$=$\frac{20}{m}$，
∴AB=$\frac{600}{m-20}$．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键．