Question

10．若$\frac{x}{3}=\;\frac{y}{1}=\;\frac{z}{2}$，且xy+yz+zx=99，则2x²+12y²+9z²=（　　）

• A． 726
• B． 594
• C． 328
• D． 324

Answer 1

分析 由题意$\frac{x}{3}=\;\frac{y}{1}=\;\frac{z}{2}$，可以求出x=3y，z=2y，然后把其代入xy+yz+zx=99，求出x，y，z的值，从而进行求解．

解答 解：∵$\frac{x}{3}=\;\frac{y}{1}=\;\frac{z}{2}$，
∴x=3y，z=2y，
∴xy+yz+zx=3y²+2y²+6y²=11y²=99，
∴y²=9，
x²=（3y）²=9y²=81；
z²=（2y）²=4y²=36，
2x²+12y²+9z²=2×81+12×9+9×36=594．
故选B．

点评 本题考查了解三元一次方程组，利用比例的性质得出x=3y，z=2y．再利用乘方得出x²，z²是解题关键．