Question

【题目】甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时.设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：

（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答.

我选择： .

（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；

（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）

②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

Answer 1

【答案】（1）当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；（2）A，360千米或720千米；B，①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；②

【解析】

试题分析：（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900﹣315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；

（B）分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时.设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可.

解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得

120（x+）+90x=900，

解得x=4.

答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；

（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：

①两车相遇前相距315千米，此时120（x+）+90x=900﹣315，

解得x=2.5.

120（x+）=360（千米）；

②两车相遇后相距315千米，此时120（x+）+90x=900+315，

解得x=5.5.

120（x+）=720（千米）；

③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在.

答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；

（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；

当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；

当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时.

设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得

120y+×90=900，

解得y=4，

5﹣4=（小时）.

答：第二列快车比第一列快车晚出发小时.