Question

3．如图所示，C，D两点的横坐标分别为2，3．线段CD=1；B，D两点的横坐标分别为-2，3．线段BD=5；A，B两点的横坐标分别为-3，-2，线段AB=1，请探究：
（1）如果x轴上有两点M（x₁，O），N（x₂，O），那么线段MN的长为多少？
（2）如果y轴上有两点P（O，y₁），Q（O，y₂），那么线段PQ的长为多少？
（3）如果直角坐标平面内有两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），那么线段PQ的长为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意，由点M（x₁，O），N（x₂，O），可以得到线段MN的长；
（2）根据题意，由点P（O，y₁），Q（O，y₂），可得线段PQ的长；
（3）由（1）和（2）及点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），可得线段PQ的长．

解答 解：（1）∵点M（x₁，O），N（x₂，O），
∴线段MN的长为：|x₁-x₂|．
（2）∵点P（O，y₁），Q（O，y₂），
∴线段PQ的长为：|y₁-y₂|．
（3）∵点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
∴由（1）和（2）可得，线段PQ的长为：PQ=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．

点评 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确线段的长都为正值，用坐标表示就需要加上绝对值符号．